Öteleme Hareketi
Bir nesnenin belirli bir yönde ve belirli bir yönde bir konumdan diğerine kayma hareketine öteleme denir.
Örnekler
Uyarı
Öteleme hareketinin bir sonucu olarak, nesnenin veya şeklin konumu, boyutu ve birimi değişmeden kalır.
Koordinat Düzleminde Öteleme Hareketi
Koordinat düzlemi boyunca düz bir çizgi üzerinde hareket ederken, tüm noktalar x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde çevrilir ve belirtilen birime paraleldir.
Örnek
Yukarıdaki koordinat düzleminde çizilen üçgende A, B ve C noktalarının öteleme hareketini kontrol edelim:
İlk öteleme sonucunda şekil x eksenine paralel 4 birim sağa kaydırılmıştır. iki. Çevirmenin bir sonucu olarak, grafik önce y eksenine paralel 5 birim aşağı hareket eder, ardından x eksenine paralel olarak 1 birim sola hareket eder.
Örnek
Yukarıdaki şeklin koordinat ekseninde x eksenine paralel olan ve sola 2 birim, y eksenine 4 birim aşağıya doğru çevrilen şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
Doğru cevap C
Örnek:
Yukarıdaki resimde çocuk x eksenine paralel 4 birim sola ve y eksenine paralel 1 birim hareket ettiğinde bu resim oluşur. Bu resim hangisidir?
Çözüm
Doğru cevap: B
Yansıma Hareketi
Eksen olarak düz eksen ile, iki benzer parçanın benzer noktalarının eksenden aynı uzaklıkta olduğu duruma yansıma denir. Yansıma aynı zamanda “simetri” olarak da adlandırılır.
Koordinat Düzleminde Yansıma Hareketi
Koordinat düzlemindeki geometrik şekil; x ekseni etrafına yansıtırken şekildeki A (x, y) noktasının görüntüsü A ‘(x, -y) y ekseni etrafında yansıtıldığında, grafik üzerindeki herhangi bir A (x, y) noktasının görüntüsü A’ (- x, y) olur.
Örnek
Yukarıdaki koordinat düzleminde çizilen grafik önce y eksenine göre ve sonra x eksenine göre yansıtılır.
Örnek
Yukarıdaki şekilde verilen hamburger ve kola çizgisine göre d aşağıdaki yansımalardan biri doğru olarak verilmiştir?
Çözüm
Verilen şekilde d doğrusuna baktığımız zaman buna göre yansıma aşağıdaki gibi olmalıdır.
Doğru cevap: B
Örnek
Yukarıdaki şekilde k-çizgisi ile verilen el çantası ve cüzdanın aşağıdaki yansımalarından hangisi doğrudur?
Çözüm
Verilen şekilde k doğrusuna baktığımızda şekle göre yansıması aşağıdaki gibi olmalıdır.
Doğru cevap: C
Örnek Soru
Kavşakta dört arkadaş oynuyor. Oyunda pozisyon değiştirilirken uyulması gereken kural, x ekseni, y ekseni veya orijine göre hayal ettikleri noktayı koordinat eksenine yansıtmaktır. Bu nedenle aşağıdakilerden hangisi doğrudur
A) Ali 3. bölgeye gittiğinde Alinin koordinatları (–2, –3) olur.
B) Sena 2. bölgeye giderse senanın koordinatları (–5, 3) olur.
C) Enes 1. bölgeye giderse enesin koordinatları (–6, –5) olur.
D) Esma 4. bölgeye gider ise esmanın koordinatları (–5, –4) olur.
Çözüm
- Ali birinci bölgeden üçüncü bölgeye gidecektir.
Ali’nin bulunduğu noktanın orijine göre yansıması olan nokta (–3, –2) olduğu için Alinin gideceği nokta (–3, –2) olacaktır.
B) Sena üçüncü bölgeden ikinci bölgeye gideceği için onun bulunduğu noktanın x eksenine göre olan yansıması (5, 3) noktası olacağı için sena buraya gidecektir.
C) Enes dördüncü bölgeden birinci bölgeye gideceği için bulunduğu noktanın x eksenine göre olan yansıması (6, 5) olacağı için enesin gideceği yer de (6,5) olacaktır.
D) Esma ikinci bölgeden dördüncü bölgeye gidecektir. Esma’nın bulunduğu noktanın yansıması olan nokta ise (5, -4) olacağı için esmanın gideceği nokta da (5, -4) noktası olacaktır.
Doğru cevap: B
Örnek
Yukarıdaki şekilde tavuk aynaya bakıyor. Aşağıdakilerden hangisi tavuğun yukarıdaki görüntüsünün yansımasıdır?
Çözüm
Tavuğun aynadaki yansıması düşünüldüğü zaman aşağıdaki gibi olmaktadır. Dolayısıyla doğru cevap da aşağıdaki gibidir.
Doğru cevap: B
Dönme Hareketi
Belirli bir şekli belirli bir nokta etrafında sağa veya sola döndürmek bir dönme hareketidir.
Örnek
Koordinat Düzleminde Dönme Hareketi
Geometrik şekil koordinat düzleminde orijin etrafında 90 ° saat yönünde döndüğünde, şekildeki A (x, y) noktasının görüntüsü A ‘(y, -x) olur. Şekil, başlangıç çevresinde saat yönünde 180 ° döndürüldüğünde, şeklin üzerindeki A (x, y) noktasının görüntüsü A ‘(- x, -y) olur. Şekil, başlangıç çevresinde saat yönünde 270 ° döndürüldüğünde, şekil üzerindeki A (x, y) noktasının görüntüsü A ‘(- y, x) olur. Şekli orijinin etrafında 360 ° döndürdüğümüzde, şeklin üzerindeki A (x, y) noktası değişmez.
ABCD dikdörtgenini orijinin etrafında saat yönünde 90 ° döndürdüğümüzde Şekil 1 oluşuyor. ABCD dörtgenini orijin etrafında saat yönünde 180 ° döndürdüğümüzde 2 sayısı oluşur Dönen hareket şeklindeki herhangi bir noktadan orijine olan mesafe, şeklin görüntüsündeki noktadan orijine olan mesafeye eşittir.
Ötelemeli Yansıma Hareketi
Bir şekilde belli doğrultularda hem öteleme hem de yansıma hareketinin yapılmasına ötelemeli yansıma hareketi denilir.
Örnek
Yukarıdaki şekile baktığımızda ilk önce aşağı doğru ötelenmiş olan ve daha sonra da d doğrusuna göre yansıma hareketinin yapıldığını görebiliriz.
Uyarı
Bir şekil bir çizgiye göre yansıtıldıktan sonra, yansıtılan görüntü ve öteleme sonrası ofseti aynıdır. Öteleme yansımasında, yansıma çizgisi dışında hiçbir nokta ve çizgi değişmeden kalmaz.
Örnek
Aşağıda verilen şekillerdeki yapılmış olan dönüşüm hareketlerini tek tek inceleyiniz.
Örnek
Yukarıda bulunan şekilde y eksenine paralel 3 birim aşağı doğru ötelenerek y eksenine göre yansımasının sonucunda oluşan şeklin görüntüsünü hep birlikte bulalım.
Çözüm
Öncelikle şekli y eksenine doğru paralel olarak 3 birim aşağıya öteleyelim. Şeklin öteleme hareketinin sonucunda koordinat düzlemi III. Bölgeye geçiş yapar.
Sonrasında y eksenine göre yansıması alınmaktadır. Bir şeklin yansımasının alınması noktaların simetri eksenine eşit uzaklıkta olmasına dikkat edilmelidir.
Örnek
Kartalın başındaki ve kanatlarındaki B, J ve K noktalarının koordinatları yukarıdaki resimde verilmiştir. B (–5, 2), J (–1, 2) ve K (–1, 4) olmaktadır.
Kartal orijini etrafında saat yönünde 90 ° dönerse, oluşan B ‘, J’ ve K ‘noktalarının aşağıdaki koordinatlarından hangisi doğrudur?
A) B'(2, 5), J'(2, 1) ve K’ (4, 1)
B) B'(5, 2), J'(2, 1) ve K’ (4, 1)
C) B'(2, –5), J'(1, –2) ve K’ (1, –4)
D) B'(2, –5), J'(–1, 2) ve K'(–1, 4)
Çözüm
Kartal orijin etrafında saat yönünde döndüğü zaman bu dönme 90° dönme olursa;
B'(2, 5) , J'(2, 1) , K'(4, 1) olmaktadır.
Doğru cevap: A
Örnek
Birinci ve ikinci grafikler pembe noktadan ok yönünde birleştirilir. Üçüncü rakam kesikli çizgiden kesilir. Kesilen kısım atıldıktan sonra kalan şekil açılacaktır. Peki katlanmış şekil açıldığında hangi şekil elde edilir?
Çözüm
Üçüncü şekli incelediğimizde kesilen kısımların atılıp açılması sonucunda aşağıdaki şekil oluşmaktadır.
Doğru cevap: A
Örnek
1 numaralı şekilde bir dönüşüm hareketi yapılacaktır. Buna göre hangi dönüşüm hareketi yapılırsa 2 numaralı şekil elde edilmiş olur?
A) y eksenine göre yansıma ve 2 birim sağa öteleme
B) x eksenine göre yansıma ve 2 birim sola öteleme
C) y eksenine göre yansıma ve 3 birim sağa öteleme
D) x eksenine göre yansıma ve 3 birim sola öteleme
Çözüm
I numaralı şekil öncelikle x eksenine doğru yansıtılarak daha sonra da 2 birim sola doğru ötelendiği zaman II numaralı şekil elde edilmiş olur.
Doğru cevap: B
