Matematik dersinde karekök, kendisi ile çarpıldığı zaman orijinal olan sayıyı veren bir sayının çarpanı olarak tanımlanmaktadır. Örnek verecek olursak her ikisinin de yani 3 ve -3 sonucu kare 9’dur.
Karekökler konusu, matematik ve fen problemlerinde sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. Dolayısıyla, bu tür soruların çözülebilmesi için öğrencilerin mutlaka karekök temellerini çalışması ve öğrenmesi gerekir. Bu konu ile ilgili olarak da bol bol soru çözümü yapılmalıdır. Karekökler, kendisi ile çarpıldığı zaman hangi sayının sonucu verdiğini sormaktadır. Bu yüzden de testte çıkan sonuçlarda doğru şıkkın bulunabilmesi için sayılar konusunda biraz daha farklı bir şekilde düşünmek gerekir. Bunun için matematik dersinde karekök konusunun iyi bir şekilde anlaşılması gerekmektedir. İster doğrudan olarak hesaplama yöntemi ya da basitleştirme ile ilgili soruları kaçırmamanız gerekiyor. Çünkü bu konu anlaşıldığında oldukça basittir.
Matematik Kareköklü Sayılar
Matematik dersinde kareköklü soruların çözümü için sayıların karelerine ve kareköklerine alışma sürecinizi geliştirir. Genellikle terim tanımlandığı zaman bir sayının karekökü, kendisi ile çarpıldığı zaman sayıyı veren bir değer olarak tanımlanır. Örnek olarak;
4 x 4 ‘ü ele alalım. Bunun sonucu 16’dır. Dolayısıyla da 16’nın da karekökü 4’tür. Sembol √ olduğunu göstererek pozitif ya da mükemmel bir karekök olduğu anlamına gelmektedir.
Diğer bir örnekte; √36 = 6 (6 x 6 = 36).
Bu örneğin yanı sıra negatif sayılar için de bu işlemi yapmak mümkündür. Örnek olarak (-5) x (-5) = 25’tir. Yani buradan da anlaşılacağı üzere, negatif bir sayının karesi alındığı zaman pozitif bir sonuç elde edilmektedir.
Bunun devamında bir sayının karekökünün bulunması için pek çok yöntem bulunmaktadır. Kullanılacak en temel yöntemlerden diğeri de asal çarpanlardır. Yani sayıların asal çarpanlara ayrılması sonucunda ya da popüler karekök uzun bölme yöntemi ile sonuca ulaşılabilir.
Örnek olarak; X’in karekökü karesi x olan bir M sayısıdır.
M 2 = x olmakla beraber
M, x’in karekökü olarak ortaya çıkar.
Bir karekök, sembolünden sonra hangi sayının kendisiyle çarpıldığında ne sonuç vereceğini sormaktadır. Buna örnek verecek olursak; √9 = 3 ve √16 = 4.
Dolayısıyla her kökün de teknik olarak olumlu ve olumsuz cevapları bulunmaktadır. Fakat çoğu zaman olumlu yanıt, istediğimizi elde ettiğimiz yanıt olacaktır. Sıradan sayılar çarpanlara ayrıldığı gibi, karekökler de çarpanlara ayrılabilmektedir.
Örnek olarak; √ ab = √ a √ b veya √6 = √2√3.
Yine başka bir örnekte 36’nın karekökü sorulduğu zaman (√36 nedir?)
Cevap olarak 6 x 6 = 36 eder. Yani bu da demek oluyor ki 36’nın karekökü 6’dır.
√36 = 6
Negatif Sayılarda Karekök Konusu
Diğer sayılar gibi, negatif sayıların da karesi alınabilir. Bunu örneklerle açıklarsak daha iyi anlaşılacaktır.
Örnek olarak; -5’in karesini bulalım
Burada dikkatli bir şekilde düşünmek gerekiyor. Yani -5’in karesi nedir?
-(5 x 5) = -25
(-5) : (-5) x (-5) = +25
Dolayısıyla “()” kullanılarak problemi daha net bir şekilde çözebilirsiniz.
Kareköklerin Basitleştirilmesi
Kareköklerde gerçekleştirilmesi gereken en zor şeylerden biri de basit kareköklerin basitleştirilme işlemidir. Ama bu tür soruları çözmek için basit yöntemler aracılığıyla sonuca daha hızlı ve kolay bir şekilde ulaşabilirsiniz. Örneğin sıradan sayılar çarpanlara ayrıldığı gibi karekökler de çarpanlara ayrılabilmektedir. Buna bir örnek verelim;
6 = 2 × 3, yani √6 = √2 × √3.
Daha büyük köklerin basitleştirilmesi için çarpanlara ayırma adım adım işlenmelidir. Yani bir karekökün tanımının hatırlanması gerekmektedir. Diğer bir örnekte de -132 büyük bir kök olmakla beraber bunun basitleştirme işlemini yapmamız gerekiyor. Yani 132 çift bir sayı olduğu için bunu 2 ‘ye kolaylıkla bölebiliriz. Bu durumda;
√132 = √2 √66 ortaya çıkar.
8’in karekökünün bulunması doğrudan bir işlemle mümkün olmamaktadır. Çünkü tam sayının karekökü değildir. Fakat basitleştirme işleminde şunları yapabiliriz;
√8 = √2 √4 = 2√2
