İçerisinde bulunan bütün değişkenlere verilen gerçek sayılar için doğru olan denklemlere özdeşlik adı verilmektedir. Bu kapsamda herhangi bir ifade için “Özdeşlik mi yoksa denklem mi?” sorusunu sormak yanlış olacaktır. Çünkü her özdeşlik aynı zamanda bir denklem anlamına gelmektedir. Bu konuda sorulabilecek en doğru soru: “Bu ifade özdeşlik mi yoksa özdeşlik değil mi?” olacaktır. özdeşlik ile özdeşlik olmayan bir denklem arasında bulunan fark; söz konusu özdeşlik olduğu zaman değişkenlere verilen her gerçek sayı değerinde eşitlik sağlanacaktır. Diğer taraftan özdeşlik olmayan bir denklemdeyse yalnızca bazı gerçek sayı değerlerinde eşitlik unsuru sağlanacaktır. Bu konuda bir örnek verecek olursak:
- 2.(x-2)= 2x-4 ve 2.(x-2)=4 eşitliklerinde x yerine birbirinden farklı olan değerler verip daha sonrasında eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakalım
- X bilinmeyeni yerine her iki eşitlik için de 1 değerini verelim
- 2.(x-2) = 2x-4
- 2.(1-2) = 2.1-4
- -2 = -2
Görüldüğü üzere hangi değeri verirseniz verin sonuçlar eşit çıkacaktır. Bu noktada bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığını anlayabilmek için birbirinden farklı olan değerler verip daha sonrasında eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakılması gerekmektedir. Eğer verilen bütün değerler için eşitlik sağlanmıyorsa bu denklem bir özdeşlik oluşturmamaktadır. Son olarak bir eşitliği özdeşlik mi olduğu yoksa denklem mi olduğunun öğrenilmesinin ikinci yolu ise bize verilmiş olan bu denklemi çözmek olacaktır. Eğer denklemi çözdükten sonra sonuç 0=0 çıkıyorsa verilen bu denklem bir özdeşlik olarak karşımıza çıkacaktır. Bunun için de bir örnek verecek olursak:
- 3x-5=x+3 verilen bu eşitliğin özdeşlik olup olmadığına bakalım.
- 3x-5 = x+3
- 3x-x = 3+5
- 2x=8
- X=4
Bu kapsamda yalnızca x = 4 değerinde eşitlik sağlanabildiği için bu denklem bir özdeşlik olarak değerlendirilmemektedir. Bir başka örneğe bakacak olursak:
- 2x+2 = 2+2x verilen bu eşitliğin Özdeşlik olup olmadığına bakalım.
- 2x+2 = 2+2x
- 2x-2x = 2-2
- 0 = 0
Verilen bu örnek ise bir özdeşlik olarak karşımıza çıkar çünkü eşit olarak verilen denklemlerin her ikisi de aynı sonucu verdi. Bu noktada x’e verilen her değer için eşitlik sağlanacaktır.
